Визуализация тензорных инвариантов

Тензорные инварианты — фундаментальное понятие в тензорном исчислении. В этом видео мы визуализируем инварианты тензоров первого и второго порядка и узнаем, почему они полезны. Примечание о декартовых тензорах: В этом видео мы сосредоточимся на так называемых декартовых тензорах, которые широко используются в механике сплошных сред, как это обсуждалось, например, в главах 2 и 3 книги А. Дж. М. Спенсера «Механика сплошных сред» (1980). Декартов тензор представляет собой физическую величину, которая не зависит от конкретной системы координат, используемой для его описания. Мы рассматриваем только декартовы системы координат и преобразования между ними. При трансляциях и собственных поворотах системы координат компоненты тензора изменяются, в то время как сам тензор остается неизменным. Мы не рассматриваем никаких других преобразований системы координат. В частности, мы исключаем отражения системы координат. Ключевые слова: инженерия, физика, механика сплошных сред, механика твердых тел, механика жидкостей, градиент деформации, тензор напряжений, тензор деформаций Музыка: Pastoral - Asher Fulero Aurora Borealis Expedition - Asher Fulero The Palace Gardens - Asher Fulero