№ 104. Клетчатая бумага. Задание 3. ЕГЭ. Математика. Профильная.

На клетчатой бумаге с размером клетки sqrt(5) x sqrt(5) изображен треугольник. Найдите радиус его описанной окружности. --- Давайте решим задачу про фигуры на клетчатой бумаге. На рисунке изображен треугольник, вписанный в окружность. Требуется найти радиус этой окружности. Во-первых, надо понять, что треугольник не нужен. Радиус окружности мы найдём и без него. Во-вторых, радиусы бывают разные. Надо подумать и провести ТАКОЙ радиус, длину которого легче всего найти. Провели. Теперь мы видим, что и окружность больше не нужна. Надо просто найти длину красного отрезка. Для этого выполним дополнительное построение. Выполнили. Перед нами прямоугольный треугольник. Для него справедлива теорема Пифагора. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Длины катетов, как мы видим из рисунка, равны одной и двум клеточкам. Длина каждой клеточки, по условию, равна корню из пяти. Таким образом, созданы ВСЕ условия для того, чтобы найти длину гипотенузы. Поехали. Подставим известные значения в теорему Пифагора. "Два-корня-из-пяти-в-квадрате" представим как "два-в-квадрате" умножить на "корень-из-пяти-в-квадрате". "Корень-из-пяти-в-квадрате" это просто пять. Два в квадрате это четыре. Умножаем, прибавляем, получаем двадцать пять. Корень из двадцати пяти равен пяти. Это и есть радиус окружности. Пишем ответ. Задача решена.