Франсиско Креспо: Относительные равновесия в полной задаче N тел

Франсиско Креспу, Университет Био-Био Четверг, 1 декабря Аннотация: Полная задача N тел описывает динамику N твердых тел под действием взаимного гравитационного взаимодействия. Эта физическая система на протяжении веков определяла развитие науки и особенно математики, играя решающую роль в развитии геометрической механики, качественной теории динамических систем или теории КАМ. В этом докладе мы кратко рассмотрим эту проблему и сосредоточимся на анализе специальных решений, называемых относительными равновесиями. После определения гамильтоновых уравнений движения наш подход выявляет и использует существование трансляционной и вращательной симметрий задачи N тел. В частности, мы приводим очень компактные уравнения, характеризующие решения относительных равновесий, которые становятся линейными при фиксации значений инвариантов, связанных с действием группы симметрии. В существующей литературе относительные равновесия классифицируются на лагранжевые и нелагранжевые, соответственно, в зависимости от того, находится ли центр масс всех тел в одной плоскости. Наш анализ определяет, какие конфигурации допускают каждый тип равновесия, и предоставляет необходимые условия для нелагранжевых равновесий.