Умножение матриц: правило «строка на столбец»

Умножение матриц, объясненное с нуля — правило построчного умножения, почему оно работает, и все законы и подводные камни, связанные с ним. Если вы когда-либо покупали три вещи в магазине и складывали сумму, вы уже выполняли умножение матриц. Это видео начинается именно с этого, а затем постепенно переходит до формального определения: c(ij) = сумма по k от a(ik) b(kj). Предварительных знаний алгебры, кроме умножения и сложения, не требуется. Подходит для всех, начиная примерно с 13 лет, включая взрослых, возвращающихся к математике после долгого перерыва. ГЛАВЫ Счет за покупки, который уже является умножением матриц Что такое матрица: строки, столбцы, порядок Название каждого числа: обозначение a(ij) Ошибка, которую все совершают (и произведение Адамара) ПРАВИЛО: одна строка соответствует одному столбцу Проверка домино: когда можно умножать? Пример решения: полная матрица 2х2 Формула сигмы, выведенная с нуля Трюк с двумя пальцами Пример решения: 2х3 умножить на 3х2 Четыре специальных произведения (и единичная матрица) Степени матрицы Порядок имеет значение: AB не является BA Законы, которые ДЕЙСТВИТЕЛЬНО выполняются (и транспонирование) Три ловушки, из-за которых снижаются баллы Почему вообще существует это правило Повторение: вся тема в семи строках Пять практических задач Заключение ЧТО ВЫ СМОЖЕТЕ ДЕЛАТЬ Проверять за две секунды, можно ли вообще умножать две матрицы Умножать любые две совместимые матрицы любого размера, не гадая Читать и записывать формулу сигмы и точно знать, что делает каждый индекс Избегать четырех ошибок, которые стоят больше всего баллов на экзаменах ВСЕ РАССМОТРЕНЕННЫЕ ФОРМУЛЫ c(ij) = a(i1)b(1j) + a(i2)b(2j) + ... + a(in)b(nj) (m x n)(n x p) дает (m x p) — внутренние числа совпадают, внешние определяют размер (AB)C = A(BC), A(B + C) = AB + AC, k(AB) = (kA)B A I = A = I A, и A в степени 0 = I (AB) транспонировано = B транспонировано A транспонировано (порядок МЕНЯЕТСЯ НАЗАД) (AB) инверсировано = B инверсировано A инверсировано Почему (A + B) в квадрате — это A в квадрате + AB + BA + B в квадрате, а не A в квадрате + 2AB + B в квадрате ЧЕТЫРЕ ЛОВУШКИ 1. AB не равно BA. Иногда BA даже не существует. 2. AB = 0 не означает A = 0 или B = 0. 3. AB = AC не означает B = C. Закона сокращения не существует. 4. Транспонирование произведения меняет порядок матриц. ПРАКТИЧЕСКИЕ ОТВЕТЫ (попробуйте их перед тем, как смотреть — 26:49 в видео) 1. [[14, 17], [18, 21]] 2. [13] (матрица 1x1) 3. [[4, 6], [10, 12], [16, 18]] — ответ 3x2 4. AB = [[2, 1], [4, 3]] и BA = [[3, 4], [1, 2]] 5. AB — 4x5. Матрица BA не существует. Матрица A в квадрате не существует. Застряли на шаге? Укажите временную метку в комментариях, и я отвечу. Если это помогло, подпишитесь — #УмножениеМатриц #ЛинейнаяАлгебра #Математика #Матрицы #УчебникПоМатематике #ПострочноеПроизведение #СкалькуляторноеПроизведение #Математика12Класс #УчитесьСоМной #МатематикаОбъяснена #Алгебра #ИзучайтеМатематику