Лагранжева заполняемость и многочлен HOMFLY-PT | Илья Алексеев

Узел в трехмерном пространстве называется заполняемым, если в его изотопическом классе имеется лежандрова кривая, ограничивающая лагранжеву поверхность в четырёхмерном пространстве. Я расскажу о необходимых и достаточных условиях заполняемости и приведу конструкцию, подтверждающую заполняемость положительных узлов (теорема Хейдена—Саблоффа). 00:00 Контактная теория узлов 22:43 Лагранжевы кобордизмы 06:07 Стандартная контактная структура 07:00 Лежандровы узлы и их фронтальные проекции 11:46 Число Тёрстона-Беннекина, число вращения и неравенство Беннекина 17:00 География и ботаника в контактной теории узлов 29:15 Постановка задачи 44:39 Разложения (rulings) лежандровых фронтов 53:07 Дифференциальная градуированная алгебра (DGA) 59:03 Замкнутые положительные косы 01:04:33 Многочлен HOMFLY-PT 01:05:18 Неравенство Мортона-Фрэнкса-Уильямса 01:08:25 Критерий точности в терминах вставки квадратов и удвоения перекрёстков 01:09:35 Положительные косы с полным оборотом 01:12:34 Эквивалентная задача в лежандровой теории узлов 01:15:53 Лагранжевы кобордизмы и заполнения 01:22:23 Обобщение на положительные узлы и зацепления https://t точка me/pdmi_ras/342 Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова 28 октября 2024