Что такое гомотетия? Наглядное масштабирование относительно точки

Возьмите любые две фигуры, являющиеся масштабированными копиями друг друга. Соедините их совпадающие углы, и каждая из этих линий пройдет через одну и ту же точку. Эта точка — центр гомотетии. Определение: гомотетия с центром O и отношением k переводит каждую точку P в точку P' на прямой OP, где OP' = k · OP. Одна точка и одно число — это вся трансформация. Увеличьте число больше 1, и фигура увеличится; уменьшите его меньше 1, и она уменьшится; доведите его до 0, и все схлопнется в центре; уменьшите его до отрицательного значения, и фигура снова появится на дальней стороне, перевернутая — при k = −1 это пол-оборота. Линии всегда получаются параллельными начальным точкам, длины масштабируются в |k|, площади — в k², а центр — это единственная точка, которая никогда не перемещается. В конце: поместите центр в центроид треугольника и установите k = −1/2. Углы точно попадают в середины противоположных сторон — именно поэтому центроид пересекает каждую медиану в соотношении 2:1. Анимировано в Manim. 0:00 Два треугольника и скрытая точка 0:17 Название 0:23 Определение 0:38 Изменение соотношения 1:10 Линии остаются параллельными 1:17 Удвоение размера, увеличение площади в четыре раза 1:37 Центроид, замаскированный #гомотетия #геометрия #преобразования #масштабирование #подобие #центроид #manim #анимированнаяматематика #математическаявизуализация #математика #математика #stem