Лекция 4 | Теория некоммутативных колец | Дмитрий Кудряков

11.06.2024 показали, что кольцо является левым полупростым iff все левые модули над ним проективны iff все левые конечнопорожденные модули над ним проективны iff все левые циклические модули над ним проективны оказывается кольцо является левым полупростым iff все левые модули над ним инъективны iff все левые конечнопорожденные модули над ним инъективны iff все левые циклические модули над ним инъективны показали, что {идеалы в матричном кольце} = {матричные кольца над идеалами} показали, что матричное кольцо над телом просто и полупросто с обеих сторон, нетерово и артиново с обеих сторон показали, что существует единственный с точностью до изоморфизма левый простой модуль V над R=(матричное кольцо порядка n над телом D). На нем R действует точно, и регулярный R-модуль изоморфнен прямой сумме n копий V. Получили, что кольцо эндоморфизмов R-модуля V изоморфно D