Задание множеств: проблема аналогий и скрытая сила подмножеств

🎥В прошлых видео мы уже сделали краткий экскурс в аксиоматику Цермело-Френкеля (ZF) и даже посмотрели на некоторые её расширения - с аксиомой выбора (AC) и аксиомой детерминированности (AD). 🧱И теперь у нас есть достаточно прочный фундамент, чтобы поговорить о теории множеств подробнее, и как об инструменте и как о самостоятельной дисциплине. Сегодняшний выпуск о способах задания множеств, подмножествах, а также о проблемах математического моделирования и научно-популярных аналогий. 📌 В выпуске: ✅ Well-difined 💭 Аналогии и описания 🏗️ Конструкторы 📦 Подмножества: • 🍩 В топологии • 🎲 В теории вероятности • ♟️ В комбинаторике • 💻 В информатике ➡️В следующем выпуске поговорим об ещё одном важном способе задания множеств — операциями над множествами. 🕒 СОДЕРЖАНИЕ: 00:00 Вступление 02:08 Well-defined 03:32 Специальные множества 04:39 Задание множеств перечислением 08:39 Аналогии 10:25 Равенство множеств 11:55 Количество элементов 13:12 Описательное задание множеств 14:39 Конструкторы множеств 15:06 Конструктор через функцию 19:26 Конструктор через совокупность решений 24:18 Подмножества 26:07 Булеан 28:06 Подмножества в топологии 30:20 Подмножества в вероятностях 34:21 Подмножества в комбинаторике 35:43 Подмножества в информатике 37:13 Отношение включения 38:26 Частичный порядок 40:09 Концовочка 📚Книги: • Николай Вавилов — "Не совсем наивная теория множеств"; • Thomas Jech — "Set theory". • Susanna S. — "Discrete Mathematics with Applications" 📑 СТАТЬИ • A. Kolmogorov - "Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung (Foundations of the Theory of Probability" (1933) #математика #научпоп #maximatika #популяризация науки #популяризация математики #популяризация #множества #аксиомы #логика #топология #теория вероятности #комбинаторика #информатика