Эффективность упаковки = Z × (4/3 × π × r³) / V_ячейки = 0,70 | Твердое тело | Химия JEE | Chem M...

📌 Вопрос: Металл кристаллизуется в такой решетке, в которой атомами занято только 70% всего пространства кристалла. Если атомная масса металла составляет 32π г/моль, а атомный радиус равен 0,2 нм, то плотность металла равна: (A) (a) 7,0 г/см³ (B) (b) 3,5 г/см³ (C) (c) 10,5 г/см³ (D) (d) 14,0 г/см³ ✅ Правильный вариант: B 📝 Полное решение: Здравствуйте, студенты! Сегодня мы собираемся решить очень интересную и изящную задачу по химии твердого состояния. Нам нужно найти плотность металла, который кристаллизуется в решетке, где атомами занято только семьдесят процентов всего пространства. Нам дана атомная масса металла — тридцать два пи грамма на моль, а его атомный радиус — 0,2 нанометра. Давайте разберем это шаг за шагом. Сначала запишем формулу для эффективности упаковки, которая представляет собой долю элементарной ячейки, занятую атомами. Она равна эффективному числу атомов, Z, умноженному на объем одной сферы, деленному на общий объем элементарной ячейки. Мы знаем, что эта эффективность равна 0,70. Поскольку объем одной сферы равен четырем третям пи, умноженным на r³, мы можем перегруппировать это уравнение, чтобы найти отношение Z к объему элементарной ячейки. Это упрощается до 2,1, деленного на 4 пи, умноженное на радиус в кубе. Далее запишем формулу плотности кристалла.