Л.А.12(р). Верхний и нижний пределы последовательности. Теорема Штольца (лекция)

Л.А.12(р). В лекции рассматриваются такие понятия, как частичный предел последовательности, верхний предел последовательности и нижний предел последовательности. Доказывается критерий того, что некоторое число является частичным пределом последовательности. Доказывается критерий того, что некоторое число является верхним или нижним пределом последовательности. Доказывается теорема о том, что множество всех частичных пределов последовательности имеет наибольший и наименьший элементы. Приводится теорема Штольца. Лекция прочитана на русском языке. Список тем лекций и практических занятий: Разделы математического анализа для специальности «математика»: А — Введение в анализ (множества, отображения, комбинаторика, мощность множества, точные грани множества); Б — Предел последовательности, предел функции, непрерывность; В — Производная функции, её свойства; Г — Исследование функций с помощью дифференциального исчисления; Д — Неопределённый интеграл; Е — Интеграл Римана, его применение; Ж — Несобственные интегралы; З — Функции ограниченной вариации, интеграл Римана-Стилтьеса; И — Числовые ряды, бесконечные призведения; К — Функциональные ряды, степенные ряды; Л — Ряды Фурье, интеграл Фурье; М — Дифференциальное исчисление функций многих переменных; Н — Двойные интегралы; О — Тройные интегралы; П — Криволинейные интегралы; Р — Поверхностные интегралы; С — Теория поля; Т — Интегралы, зависящие от параметра; У — Несобственные интегралы, зависящие от параметра; Разделы высшей математики для студентов технических вузов: Ф — Введение в анализ. Производная функции; Х — Неопределённый интеграл. Интеграл Римана, его применение; Ц — Кратные, криволинейные, поверхностные интегралы, теория поля; Ч — Обыкновенные дифференциальные уравнения; Ш — Числовые и функциональные ряды. Ряды Фурье, интеграл Фурье; Э — Теория функций комплексного переменного, операционное исчисление; Ю — Линейная алгебра; Я — Аналитическая геометрия.