Математический анализ функций одной переменной | 5.4: Обратные функции и отражение относительно п...

Полный курс — бесплатные упражнения, конспекты и обратная связь от ИИ: https://ludium.ai/courses/single-variable-calculus Возведение в квадрат отменяет вычисление квадратного корня, и это показывают графики: отразив кривую квадратного корня относительно диагонали, она попадает на половину параболы. Именно так изображается каждая обратная функция, а неявное дифференцирование превращает производную функции в производную её обратной функции. Основные рассматриваемые понятия: Определение обратной функции к y = x через g, так что g отменяет f Почему обратная функция f не равна единице, деленной на f, и почему буква внутри обратной функции не имеет значения Замена каждой точки x, y на точку y, x, которая является отражением относительно прямой y = x Почему отражение дает только половину параболы: функция возвращает один выходной сигнал на каждый входной сигнал Ограничение области определения частью, где исходная функция принимает каждое значение один раз Дифференцирование обратной функции f к y = x с помощью правила цепочки, которое обращает производную Касательная, ограниченная интервалом от -π/2 до π/2, и ее отражение, арктангенс Как вертикальная асимптота отражается в горизонтальную на высоте π/2 два ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ИСТОЧНИКИ МАТЕРИАЛОВ Исходные материалы для этого видео взяты с https://www.youtube.com/watch?v=5q_3FDOkVRQ Атрибуция: MIT OpenCourseWare, 18.01 Одномерный математический анализ, осень 2006 г., профессор Дэвид Джерисон — https://ocw.mit.edu/courses/18-01-single-variable-calculus-fall-2006/ — Лицензия: CC BY-NC-SA 4.0