Федор Селянин (Сколтех, ВШЭ) Комбинаторика Стэнли вычисляет зеркальную симметрию Батырева

Основным инвариантом в зеркальной симметрии Батырева является струнный E-полином. В случае гладких многообразий он вычисляет числа Ходжа соответствующих гиперповерхностей в торическом многообразии, а сама симметрия проявляется в симметричности коэффициентов этого полинома для зеркальных семейств. Формула для него, предложенная Батыревым и Борисовым, была впоследствии значительно упрощена Борисовым и Мавлютовым. В дальнейшем Кац и Степлдон обнаружили, что компоненты упрощенной формулы — так называемые S-полиномы — были ранее введены Стэнли в комбинаторике и называются локальными h*-полиномов. В этом докладе будет представлен максимально доступный обзор комбинаторики, приведшей к появлению локальных h*-полиномов, который в значительной степени опирается на классические результаты Стэнли. Для этого мы обсудим комбинаторику многогранников, которая служит обобщением уравнений Дена — Сомервиля, и теорию Эрхарта, обобщающую формулу Пика. В конце разберем пример квинтики в терминах локальных h*-полиномов.