Как можно построить две функции из Z в Z, которые являются сюръективными, но не инъективными? (7....

Я строю две функции из ℤ в ℤ, которые являются сюръективными, но не соответствуют инъективности. Сначала я определяю f(x) = ⌊x/2⌋. Чтобы показать, что это не взаимно однозначное соответствие, я замечаю, что f(0) = 0 и f(1) = 0 — два различных входных значения отображаются на одно и то же выходное значение. Для обеспечения сюръективности, для любого целого числа z я выбираю входное значение 2z; тогда f(2z) = ⌊2z/2⌋ = ⌊z⌋ = z, поскольку z уже является целым числом. Следовательно, каждое целое число совпадает. Далее я предлагаю g(x) = ⌊∛x⌋. Опять же, инъективность не выполняется: g(8) = ⌊2⌋ = 2 и g(9) = ⌊∛9⌋ = ⌊2.08…⌋ = 2. Для сюръективности, если z ∈ ℤ, приравняем входное значение к z³; тогда g(z³) = ⌊∛(z³)⌋ = ⌊z⌋ = z. Поскольку z³ ∈ ℤ, функция корректно определена и сюръективна. #Функции #Сюръективность #Инъективность #ДискретнаяМатематика #МатематическиеПримеры #ЦелыеЧисла #МатематическиеДоказательства #Математика #МатематическоеОбразование #МатематическоеРепетиторство #Контрпримеры #Отображение #ТеорияМножеств #МатематическиеПонятия #МетодыДоказательств #МатематическиеСтуденты #ДискретныеСтруктуры