Две звезды с массами и находятся на круговых орбитах вокруг своего центра масс. Звезда с массой

Две звезды с массами и находятся на круговых орбитах вокруг своего центра масс. Звезда с массой имеет орбиту радиусом ; звезда с массой имеет орбиту радиусом . (а) Покажите, что отношение радиусов орбит двух звезд равно обратной величине отношения их масс, то есть / / . (б) Объясните, почему у двух звезд одинаковый орбитальный период, и покажите, что период определяется формулой (R1 + R2) / . (в) Две звезды в определенной двойной звездной системе движутся по круговым орбитам. Первая звезда, Альфа, имеет орбитальную скорость 36,0 км/с. Вторая звезда, Бета, имеет орбитальную скорость 12,0 км/с. Орбитальный период равен 137 дням. Каковы массы каждой из двух звезд? (г) Один из лучших кандидатов на роль черной дыры находится в двойной системе под названием A0620-0090. В двойной системе находятся два объекта: оранжевая звезда V616 Monocerotis и компактный объект, предположительно являющийся чёрной дырой (см. рис. 13.28). Период обращения A0620-0090 составляет 7,75 часа, масса V616 Monocerotis оценивается в 0,67 массы Солнца, а масса чёрной дыры — в 3,8 массы Солнца. Предполагая, что орбиты круговые, найдите радиус орбиты каждого объекта и его орбитальную скорость. Сравните эти ответы с радиусом орбиты и орбитальной скоростью Земли на её орбите вокруг Солнца.