Основы координатной геометрии | Эпизод 48: Практические задачи

Проверьте своё понимание правила деления частного, стационарных точек и дискриминанта квадратного уравнения. В 48-м эпизоде курса «Основы координатной геометрии» мы рассмотрим функцию: f(x) = e³ˣ, делённое на (4x² + k) где k — положительная константа. В этом уроке вы научитесь: • Дифференцировать показательное частное, используя правило частного • Выражать производную в требуемой факторизованной форме • Использовать условие стационарной точки • Определять, какие множители производной могут равняться нулю • Соединять стационарные точки с корнями квадратного уравнения • Использовать дискриминант для получения возможных значений константы • Объединять результат с условием положительности k Дифференцирование дает: f′(x) = e³ˣ(12x² − 8x + 3k) деленное на (4x² + k)² Поскольку e³ˣ всегда положительно, а знаменатель не может равняться нулю, когда k положительно, стационарные точки возникают, когда: 12x² − 8x + 3k = 0 Для того чтобы кривая имела хотя бы одну стационарную точку, это квадратное уравнение должно иметь хотя бы одно действительное решение. Следовательно, его дискриминант должен быть равен нулю или быть положительным. Это приводит к условию, что k не превышает четырех девятых. Поскольку k также положительно, окончательный диапазон значений: k больше нуля и меньше или равно четырем девятым. Этот урок является частью официальной серии подготовки к математическому конкурсу Cerebrogenius (CMC) и охватывает координатную геометрию, дифференцирование, приложения дифференцирования, интегрирование и решение математических задач. Этапы конкурса: • Онлайн-квалификация • Отборочный раунд в прямом эфире • Гранд-финал в прямом эфире Посмотрите полный плейлист «Основы координатной геометрии»: https://www.youtube.com/playlist?list=PL4oeX3XD2Cr8l7L77K9410su6mp6KIaX3 Спонсоры: MASTEC и Cerebrogenius. Подпишитесь на канал INTELLILEARN на YouTube, чтобы получать больше уроков и официальных материалов для подготовки к CMC. #ПрактическиеВопросы #СтационарныеТочки #ПравилоЧастного #Дискриминант #Дифференцирование #КоординатнаяГеометрия #CMC #INTELLILEARN