Второй закон Кеплера: радиус-вектор планеты описывает равные площади за равные промежутки времени

В этом видео я вывожу второй закон Кеплера о движении планет и показываю, что линия, соединяющая Солнце и планету, описывает равные площади за равные промежутки времени. Другими словами, скорость изменения площади описываемой орбиты постоянна во времени. Используя результат моего предыдущего доказательства первого закона Кеплера, где я показал, что r × v = h = постоянный вектор, я сначала вычисляю этот интеграл, чтобы получить уравнение для h. Затем я беру тонкий срез эллипса орбиты планеты и аппроксимирую его как площадь сектора круга. Это позволяет нам записать площадь, описываемую орбитой планеты, в виде интеграла, подынтегральная функция которого, таким образом, является производной от площади, согласно основной теореме интегрального исчисления. Поскольку подынтегральная функция равна h/2, это постоянная величина, что доказывает второй закон Кеплера, то есть скорость изменения площади описываемой орбиты постоянна. #математика #векторы #исчисление #эллипс #законыкеплера Временные метки: Прикладной проект: Три закона Кеплера – 0:00 Задача 1: Докажите второй закон Кеплера – 1:20 Решение: Запишите позиционный вектор в полярных координатах – 2:45 Решение (а): Используйте доказательство первого закона, чтобы получить формулу для вектора h – 4:46 Повторение пифагорейского тригонометрического тождества – 14:43 Решение (б): Выведите постоянную величину вектора h – 15:46 Решение (в): Производная площади орбиты, описываемой во времени – 19:06 Повторение площади сектора круга – 20:17 Нарисуйте тонкий сектор эллипса и получите интеграл для описываемой площади – 21:11 Производная площади – это Подынтегральная функция интеграла – 24:56 Краткий обзор основной теоремы интегрального исчисления – 25:47 Решение (d): Поскольку h — постоянный вектор, производная площади постоянна – 27:36 Это доказывает второй закон Кеплера – 30:01 Заметки и плейлисты: 3Speak: https://3speak.tv/watch?v=mes/3speak-1780422283715 Краткое содержание: https://inleo.io/threads/view/mes/re-leothreads-l2sxupni Заметки Hive: https://peakd.com/hive-128780/@mes/c3b94a80 Плейлист разделов: https://www.youtube.com/playlist?list=PLai3U8-WIK0FSh63mgXOKLQ41H4dkzbaY Плейлист по векторным функциям: https://www.youtube.com/playlist?list=PLai3U8-WIK0HQl7xTQBS_O8Te8PcpNm4U Станьте суперфанатом MES! https://www.youtube.com/channel/UCUUBq1GPBvvGNz7dpgO14Ow/join ПОЖЕРТВОВАТЬ! ʕ •ᴥ•ʔ https://mes.fm/donate ПОДПИСАТЬСЯ по электронной почте: https://mes.fm/subscribe Ссылки MES: https://mes.fm/links Правда MES: https://mes.fm/truth Официальный сайт: https://MES.fm Hive: https://peakd.com/@mes Напишите мне: contact@mes.fm Бесплатные калькуляторы: https://mes.fm/calculators Калькулятор ИМТ: https://bmicalculator.mes.fm Калькулятор оценок: https://gradecalculator.mes.fm Калькулятор ипотеки: https://mortgagecalculator.mes.fm Калькулятор процентов: https://percentagecalculator.mes.fm Бесплатные онлайн-инструменты: https://mes.fm/tools Приложения для iPhone и Android: https://mes.fm/mobile-apps