Жером Дрониу — Непрерывный и полностью дискретный анализ: принципы и применение к дискретным...

Эта лекция была частью тематической программы «Дифференциальные комплексы: теория, дискретизация и приложения», проходившей в ESI с 20 апреля по 5 июня 2026 года. Численные методы, имеющие базисные функции (явно выраженные или нет), могут быть описаны и проанализированы либо через призму этих базисных функций («непрерывный» анализ), либо с помощью подхода, основанного исключительно на степенях свободы («полностью дискретный» анализ). В этой презентации я начну с развития этих двух подходов и обсужу их сходства и различия — в частности, с точки зрения лежащих в их основе предположений и возможных проблем или ограничений. Затем я рассмотрю дискретный комплекс Де Рама, для которого базисные функции могут быть идентифицированы, но не вычислимы и, как известно, не удовлетворяют требуемым свойствам, выявленным в подходе непрерывного анализа. Я расскажу, как, однако, полностью дискретный подход был успешно применен к этому методу, и проиллюстрирую его результаты на примере роторно-роторной формулировки уравнений Стокса.