Отрезок через инцентр параллельный стороне | Понарин 4.21

В этом видео доказывается формула для длины отрезка прямой, проведённой через центр вписанной в треугольник окружности параллельно одной из его сторон. Разбор соответствует задаче 4.21 из сборника Я. П. Понарина «Элементарная геометрия. Планиметрия». Видео канала efimath является частью плейлиста, посвящённого последовательному разбору задач из этого сборника. Материал ориентирован на олимпиадников, сильных школьников, а также студентов математических и педагогических вузов. Доказательство опирается на совокупность простых геометрических фактов и формул, которые последовательно объединяются в одно рассуждение. В частности, в доказательстве используются: – свойства параллельных прямых и биссектрис, – равнобедренные треугольники, – результат задачи 3.14 о длине отрезка касательной, – теорема Пифагора, – формула площади треугольника через радиус вписанной окружности и полупериметр, – формула Герона. Условие задачи: Через центр вписанной в треугольник ABC окружности проведена прямая, параллельная стороне AB. Докажите, что отрезок этой прямой, отсекаемый сторонами треугольника, равен (a + b)c / (a + b + c). #планиметрия #олимпиаднаягеометрия #вписаннаяокружность #полупериметр #формулывгеометрии #понарин #efimath Задача 3.14: https://youtu.be/IQU4PlOQYWE