Урок 46. Механические колебания: производная, амплитуда, скорость и ускорение | ЕГЭ по физике

Почему координата, скорость и ускорение связаны производными? Как по уравнению колебаний сразу увидеть амплитуду и период? В этом уроке математические правила превращаются в понятные инструменты для решения физических задач. Сначала закрепляем производные на простых примерах и разбираем ответы учеников. Затем выводим знакомые формулы кинематики и возвращаемся к гармоническим колебаниям: амплитуде, циклической частоте, скорости и ускорению маятника. Что разберём: • Наклон графика и характер движения: растущая координата может сочетаться с уменьшающейся положительной скоростью. Знак первой производной и выпуклость графика — разные признаки. • Производную постоянной, линейной и степенной функции. Почему постоянное слагаемое исчезает, а множитель перед степенью нужно сохранить. • Простую связь s(t) = 3t и скорости 3 м/с: производная пути даёт модуль скорости. • Вывод vₓ = v₀ + at из x = x₀ + v₀t + at²/2 при постоянном ускорении. Ещё одна производная даёт ускорение. • Подстановку времени после дифференцирования и разбор ошибок в самостоятельных ответах. • Амплитуду A в x = A sin(ωt + φ₀): синус лежит между −1 и 1, поэтому координата — между −A и A. • Параметры x = 3 cos 3t: A = 3 в единицах координаты, ω = 3 рад/с, T = 2π/3 с. • Связь ω = 2π/T и частоты маятников: √(g/l) для нитяного при малых углах и √(k/m) для идеального пружинного. • Максимальные значения скорости и ускорения: vₘₐₓ = Aω, aₘₐₓ = Aω². Проекцию скорости отличаем от её модуля. • Восстановление закона движения по графику ускорения и перевод единиц: 2 см/с² = 0,02 м/с². • Правило внутреннего множителя: (cos 4x)′ = −4 sin 4x и (sin 3x)′ = 3 cos 3x. Сохраняются исходные рисунки, вопросы и разборы решений. Краткие учебные пометки помогают проверить знаки, единицы и условия применения формул. Гармонические формулы здесь относятся к идеальной модели без затухания. После просмотра возьмите один закон x(t), самостоятельно найдите vₓ(t) и aₓ(t), а затем объясните смысл каждого коэффициента. Такой подход помогает понимать задачи вместо запоминания отдельных ответов. Онлайн-школа YFIZIKA — https://yfizika.ru/ Полный курс подготовки к ЕГЭ по физике с нуля: https://www.youtube.com/playlist?list=PLXXEaf2-2DAP3T8HNolKWjrXq-QMAeQao Тайм-коды: 0:00 Обратная связь и план занятия 0:29 Что показывает производная на графике 1:40 Координата растёт, скорость уменьшается 2:17 График с растущим наклоном 3:32 Цепочка физических величин 4:02 Пример закона движения 5:29 Правила: степень и постоянное число 7:17 Самостоятельные примеры 9:12 Разбор ответов учеников 10:38 Проверяем линейные функции 11:59 Новые задания на производную 12:42 Ошибка: постоянное слагаемое 13:59 Квадрат и коэффициент 15:18 Почему производная постоянной равна нулю 15:55 Путь 3t: физический смысл 17:06 Кинематика через производную 18:46 Вывод формулы скорости 20:04 Вывод формулы ускорения 20:43 Самостоятельная практика 22:04 Разбираем решения учеников 23:31 Проверка следующего ответа 23:46 Координата 1 + 2t + 3t² 25:28 Возвращаемся к гармоническим колебаниям 26:04 Почему множитель перед синусом — амплитуда 27:34 Координата и амплитуда 28:42 Сравниваем законы движения 29:45 Пример: x = 3 cos 3t 30:51 Период и циклическая частота 32:09 Где частота в формулах маятников 34:32 Длина маятника и период по уравнению 35:53 Практика: амплитуда, частота, фаза 37:30 Старт из крайнего положения 38:14 От координаты к скорости колебаний 39:03 Максимальная скорость 40:32 Ускорение и его график 41:28 Амплитуда ускорения 42:39 Как вывести формулы без зубрёжки 44:41 Задача: график ускорения пружинного маятника 45:37 Выбираем закон по графику 46:38 Восстанавливаем координату и скорость 48:39 Закрепляем производные sin и cos 49:17 Пример: производная cos 4x 49:57 Пример: производная sin 3x 50:21 Домашняя практика и завершение Закрепите материал домашней практикой и переходите к следующему уроку курса. #физика #ЕГЭфизика #колебания #производная #YFIZIKA