Лилиана Борча — Обращение формы волны с помощью моделирования пониженного порядка

Профессор Лилиана Борча из Мичиганского университета выступит на семинаре UW «Методы, основанные на данных, в науке и технике» 4 марта 2022 года. Подпишитесь на уведомления о будущих докладах: https://mailman11.u.washington.edu/mailman/listinfo/datadriven-seminar Аннотация: В докладе рассматривается следующая обратная задача для волнового уравнения: определить переменную скорость волны по данным, собранным набором датчиков, которые излучают зондирующие сигналы и измеряют генерируемые обратнорассеянные волны. Обратное обратное рассеяние — это междисциплинарная область, развивающаяся благодаря приложениям в геофизической разведке, радиолокационной съемке, неразрушающем контроле материалов и т. д. Существует два типа методов: (1) Качественные (визуализационные) методы, которые решают более простую задачу определения местоположения отражающих структур в известной среде. (2) Количественные методы, также известные как оценка скорости. Как правило, оценка скорости формулируется как оптимизация с ограничениями в виде дифференциального уравнения в частных производных, где данные аппроксимируются методом наименьших квадратов волной, вычисленной при скорости искомой волны. Увеличение вычислительной мощности привело к росту интереса к этому подходу, но существует фундаментальное препятствие, которое проявляется особенно для высокочастотных данных: целевая функция не является выпуклой и имеет множество локальных минимумов даже в отсутствие шума. Главная цель доклада — представить новый подход к оценке скорости, основанный на модели пониженного порядка (ROM) волнового оператора. Модель ROM называется управляемой данными, потому что она получена из измерений, выполненных датчиками. Отображение между этими измерениями и моделью ROM нелинейно, и тем не менее модель ROM может быть эффективно вычислена с использованием методов численной линейной алгебры. Что еще важнее, модель ROM может быть использована для определения лучшей целевой функции для оценки скорости, так что оптимизация на основе градиента может быть успешной даже при плохом начальном приближении.