Как можно измерить бесконечномерный выпуклый компакт? | М. В. Германсков

Германсков Михаил Витальевич Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций 15.12.2025 В выпуклой геометрии важную роль играют такие метрические характеристики тел, как внутренние объёмы. Они являются обобщением классических геометрических величин: средней ширины, площади поверхности и объёма. Для выпуклых компактов в сепарабельном гильбертовом пространстве тоже можно рассматривать такие величины; с каждым телом связана бесконечная последовательность внутренних объемов. Оказывается, производящая функция этой последовательности, рассмотренная как функция комплексного переменного, является целой функцией. Мы будем «измерять» выпуклые тела при помощи порядка и типа этой функции. В докладе будет рассказано о том, какой класс целых функций соответствует выпуклым телам, и об аналитических результатах, связанных с ним. Также мы обсудим, как порядок и тип описывают поведение траекторий изонормального гауссовского процесса, заданного на выпуклом теле, и как такой взгляд позволил опровергнуть гипотезу о предельной асимптотике внутренних объёмов. Доклад по совместной работе с Марией Досполовой и Дмитрием Запорожцем. https://www.mathnet.ru/php/seminars.phtml?presentid=48683&option_lang=rus MathNet-страница семинара: https://www.mathnet.ru/php/conference.phtml?option_lang=rus&eventID=10&confid=175 Анонсы этого семинара и других математических событий Санкт-Петербурга публикуются в Telegram-канале ПОМИ РАН: https://t точка me/pdmi_ras