Введение в круговое движение и длину дуги

Вводятся декартовы и полярные координаты, и выводится принцип перехода от одной к другой: y = r sin(θ) и x = r cos(θ). Демонстрируется понятие углового перемещения и длины дуги: угловое перемещение, Δθ, равно конечному угловому положению минус начальное угловое положение, а длина дуги, s, равна радиусу, умноженному на угловое перемещение, в радианах (s = r Δθ). Показано, что длина окружности является длиной дуги: это частный случай, когда угловое перемещение составляет один полный оборот, 2π радиан, что дает длину окружности = 2πr. Хотите конспект лекции? http://www.flippingphysics.com/arc-length.html 0:00 Введение и декартовы и полярные координаты для кругового движения 2:18 Угловое перемещение и уравнение длины дуги 4:13 Длина окружности как частный случай длины дуги Многоязычный? Пожалуйста, помогите перевести видео Flipping Physics! Los subtítulos de este video de "Flipping Physics" han sido traducidos al Español. Gracias Marya Silva y Odalis Reyes! Следующее видео: Определение числа Пи в физике http://www.flippingphysics.com/pi.html Предыдущее видео: Система частиц: поступательное движение http://www.flippingphysics.com/system-particles-motion.html Пожалуйста, поддержите меня на Patreon! http://patreon.com/FlippingPhysics Спасибо Аарти Сангван и Кристоферу Бекке за то, что они были моей командой контроля качества этого видео. http://flippingphysics.com/quality-control.html #APPhysics1 #CircularMotion #ArcLength Стандарты учебной программы: AP Physics 1, Раздел 5 Крутящий момент и вращательная динамика, Тема 5.1 Вращательная кинематика 5.1.A.1: «Угловое перемещение — это измерение угла в радианах, на который точка в жесткой системе вращается вокруг заданной оси». Соответствующее уравнение: ∆θ = θ − θ_0. AP Physics 1, Unit 5 Torque and Rotational Dynamics, Topic 5.2 Connecting Linear and Rotational Motion 5.2.A.1: "Для точки, находящейся на расстоянии r от фиксированной оси вращения, линейное расстояние s, пройденное точкой при вращении системы..." 5.2.A.2: "Приведены производные соотношения линейной скорости и тангенциальной составляющей ускорения к их соответствующим угловым величинам..." Cambridge International A Level Physics (9702), Topic 12 Motion in a Circle, 12.1 Kinematics of Uniform Circle Motion 12.1.1: "определить радиан и выразить угловое смещение в радианах" IB Physics, A.2 Forces and momentum A.2 (Understandings) [Circular Motion]: "что круговое движение вызвано центростремительной силой, действующей перпендикулярно скорости; что движение по круговой траектории может быть..." JEE Main & NEET, Модуль 2 Кинематика «Движение в плоскости, движение снаряда, равномерное круговое движение». Физика Онтарио (SPH4U), Раздел B Динамика "B3.3 (SPH4U): объяснить вывод уравнений для равномерного кругового движения, включающих переменные частота, период, радиус, скорость и масса" Физика Гаокао, Обязательный курс 2, 2.2 Криволинейное движение и всемирное тяготение C2.2.3: "Описать равномерное круговое движение, используя линейную скорость, угловую скорость и период. Знать величину и направление центростремительной силы..." Физика по австралийской учебной программе, Раздел 3: Гравитация и электромагнетизм - Гравитация и движение ACSPH100: "Когда объект испытывает результирующую силу постоянной величины, перпендикулярную его скорости, он будет совершать равномерное круговое движение, включая..." AP Предварительная математика, Раздел 3 Тригонометрические и полярные функции, Тема 3.13 Тригонометрия и полярные координаты 3.13.A: "Определить местоположение точки на плоскости, используя как прямоугольные, так и полярные координаты." Полярная система координат использует измерения r (расстояние от начала координат) и θ (угол от положительной горизонтальной оси) вместо измерений в прямоугольной системе (x, y). Уравнения преобразования: x = r cos(θ), y = r sin(θ). Кембриджский международный экзамен по математике уровня A (9709), Экзаменационная работа 1, Чистая математика 1, Тема 1.4. Измерение окружности 1.4 [Определение радиана]: «понять определение радиана и использовать соотношение между радианами и градусами». 1.4 [Длина дуги и площадь сектора]: «использовать формулы s = rθ и A = (1/2)r²θ при решении задач, касающихся длины дуги и площади сектора окружности». Математика IB: Анализ и подходы, Тема 3. Геометрия и тригонометрия SL 3.4: «Окружность: радианная мера углов; длина дуги; площадь сектора». Математика Онтарио (MHF4U), C. Тригонометрические функции C1: «продемонстрировать понимание значения и применения радианной меры». Математика Гаокао, Обязательный курс, Тригонометрические функции [角与弧度]: «Понять концепцию произвольных углов и радианной системы; переводить значения между радианной и градусной мерой». Математика по австралийской учебной программе, Математические методы, Модуль 1, Тема 2, Тригонометрические функции ACMMM032: «определить и использовать радианную меру и понять ее связь с градусной мерой». ACMMM033: «вычислить длины дуг и площади секторов в окружностях».