Доказательство сходимости квадратного корня последовательности | Задачи по математическому анализу

Мы доказываем, что если последовательность неотрицательных чисел сходится к пределу, то квадратный корень из этой последовательности сходится к квадратному корню из этого предела, что можно назвать законом предела для квадратного корня или законом предела для квадратных корней. #РеальныйАнализ Точнее, если каждый x_n не меньше 0, и последовательность (x_n) сходится к x, то последовательность квадратных корней (sqrt(x_n)) сходится к sqrt(x). Заметим, что каждый x_n должен быть не меньше 0, поскольку мы берем квадратный корень из x_n. Нам не нужно требовать, чтобы предел x был не меньше 0, потому что для неотрицательной последовательности, такой как (x_n), невозможно иметь отрицательный предел. Таким образом, x, безусловно, как минимум равен 0. Произведение абсолютных значений равно абсолютному значению произведения: https://www.youtube.com/watch?v=pmT4aAtwpfY Определение предела последовательности: https://www.youtube.com/watch?v=cTnlHZD5ss4 Неотрицательно сходящаяся последовательность имеет неотрицательный предел: (скоро будет доступно) Плейлист по действительному анализу: https://www.youtube.com/playlist?list=PLztBpqftvzxWo4HxUYV58ENhxHV32Wxli Плейлист с упражнениями по действительному анализу: https://www.youtube.com/playlist?list=PLztBpqftvzxXAN05Gm3iNmpz9SkVfLNqC ★ПОЖЕРТВОВАТЬ★ ◆ Поддержите Wrath of Math на Patreon, чтобы получить ранний доступ к новым видео и другим эксклюзивным преимуществам: https://www.patreon.com/join/wrathofmathlessons ◆ Пожертвовать через PayPal: https://www.paypal.me/wrathofmath Спасибо Роберту Ренни, Барбаре Шаррок и Рольфу Вэфлеру за щедрую поддержку на Patreon! Спасибо Crayon Angel, моему любимому музыканту в мире, который по моей просьбе разрешил мне использовать его музыку на моих уроках математики: https://crayonangel.bandcamp.com/ Подписывайтесь на Wrath of Math в... Мой музыкальный канал: https://www.youtube.com/channel/UCOvWZ_dg_ztMt3C7Qx3NKOQ