Топологическая комбинаторика 6. Сбалансированные коллекции: комбинаторика, топология и приложения

Лектор: Михаил Васильевич Блудов 00:00:00 Введение в сбалансированные наборы 00:01:00 Геометрическая интерпретация сбалансированных наборов 00:03:21 Примеры и мотивация 00:05:33 Проекция на гиперплоскость 00:09:00 Классификация и алгоритмы 00:12:42 Гиперсимплексы и сбалансированные наборы 00:14:13 Задачи для исследования гипертимплексов 00:14:37 Сбалансированные наборы в симплексе 00:16:14 Несбалансированные наборы 00:17:34 Максимальные несбалансированные наборы 00:18:41 Порядковый комплекс 00:20:29 Пример с треугольником 00:21:11 Симплициальный комплекс и его подразбиение 00:21:54 Результат Бернера о несбалансированных наборах 00:22:21 Конфигурация подпространства и регионы 00:23:27 Оценка числа несбалансированных наборов 00:25:42 Геометрический сеттинг и сбалансированные наборы 00:27:31 Обобщение результатов 00:30:15 Теоремы о покрытиях и сбалансированные наборы 00:34:05 Пример применения теоремы ККСМ 00:34:36 Покрытия сферы и их гомотопные инварианты 00:35:23 Гомотопные отображения и их свойства 00:36:46 Комплекс несбалансированных наборов 00:37:45 Сбалансированные пересечения и комбинаторные задачи 00:38:21 Условие для покрытий и его последствия 00:40:26 Гомотопические инварианты и их применение 00:43:38 Кооперативные игры и их определение 00:48:06 Концепции решения кооперативных игр 00:48:29 Теорема Бондарева и Шепли 00:49:17 Алгоритмы для проверки теоремы 00:49:49 Равновесие Нэша и распределение времени 00:50:49 Дробное равновесие 00:52:27 Игры с нетрансферабельной полезностью 00:54:00 Пример из жизни 00:56:31 Определение ядра 00:57:36 Сбалансированность в общем виде 00:58:03 Условия сбалансированности и ядро 00:59:07 Определение дробного ядра 01:00:30 Формальное определение дробного ядра 01:01:28 Теорема КМС и дробное ядро 01:02:16 Открытые задачи и алгоритмы 01:05:01 Обобщение игр и гомотопические инварианты 01:08:17 Примеры и применения Оператор: Тучков Артём Монтажер: Тучков Артём