Комбинаторика. Часть 4. Перестановки

Олимпиадная математика. Комбинаторика. Часть 4. Перестановки. Тренер: Сидоровский Егор Александрович, студент ММФ ТГУ. Разбираем задачи: 1) Сколькими способами можно расставить на полке: а) пять учебников по разным предметам и три одинаковых учебника по математике так, чтобы математические книги стояли рядом; б) пять учебников по разным предметам и три учебника по математике (по алгебре, геометрии и комбинаторике) так, чтобы математические книги стояли рядом; в) пять учебников по математике (по алгебре, геометрии, комбинаторике, логике и вероятности) и три учебника по физике (по механике, термодинамике и электромагнетизму) так, чтобы и математические и физические книги стояли рядом? 2) Сколькими способами можно поставить на шахматной доске восемь ладей так, чтобы они не били друг друга, если: а) ладьи одинаковы; б) ладьи окрашены в восемь различных цветов? 3) Сколькими способами десять учеников могут выстроиться в очередь в столовую, если Ваню Иванова и Петю Петрова нельзя ставить друг за другом, чтобы они не подрались?