Производная sin(x), СТРОГОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО | Сложные моменты матанализа, эп. 1

Я доказываю, что производная sin(x) равна cos(x), уделяя внимание ключевым трудностям, обычно игнорируемым на занятиях по математическому анализу. Я фокусируюсь на значимости выбора определения тригонометрических функций в терминах параметризации окружности по длине дуги. В некоторых презентациях тригонометрические функции могут быть определены по-разному, чтобы упростить вычисление производной, но при этом приходится разрабатывать гораздо больше теории и вводить определение, которое никто бы и сам не придумал! Это первый эпизод из серии видеороликов, объясняющих тонкие моменты математического анализа, которые обычно опускаются на занятиях по математическому анализу. Следующее видео посвящено работе Архимеда над окружностью, завершающей доказательство того, что предел sin x /x при x, стремящемся к 0, равен 1: https://www.youtube.com/watch?v=Qqfretq-18w&list=PLw3pvR_YJeRcMaubDZvkjayqDJT4Tx47A&index=2