Почему квантовая механика использует физику ПРУЖИН — Квантовые гармонические осцилляторы: ОБЪЯСНЯЕМ

Пружина — отличный пример классического гармонического осциллятора. Физика, лежащая в его основе, весьма интересна и познавательна… но она становится ещё более удивительной, когда применяется в мире квантовой физики! Привет, ребята! Я снова с вами с видео, посвящённым простому гармоническому движению — теме, которую вы, возможно, уже изучали в школе, — и тому, как её можно распространить на мир квантовой механики! Мне эта тема очень интересна, поэтому надеюсь, вам понравится это видео. Начнём с временных меток: 0:00 — Вступление (включая небольшое ОБНОВЛЕНИЕ!) 0:43 — Простые гармонические колебания (классический гармонический осциллятор) 2:14 — Потенциальная энергия, запасённая в пружине (она квадратичная!) 4:46 — Переходим к квантовой механике (квантовое туннелирование) 5:24 — Уравнение Шрёдингера и квадратичная потенциальная яма 6:01 — Квантовый гармонический осциллятор (КГО) и его свойства 6:43 — Энергия нулевой точки 7:36 — Волновые функции КГО 8:20 — Запретные области 9:07 — Почему это важно? (Применение КГО) 10:31 — Мои ссылки и социальные сети Небольшое обновление в начале видео: у меня теперь есть страница на Patreon! Если вы хотите поддержать меня на Patreon, пожалуйста, перейдите по ссылке: patreon.com/parthg Документ с вопросами для самостоятельного решения (после просмотра этого видео) можно найти здесь: https://drive.google.com/drive/folders/1SKtjN7GQTxEjlUUXAkuIMEg9hWwBWEUS?usp=sharing Итак, давайте начнем с краткого обсуждения простого гармонического движения. Пружины демонстрируют такое движение, когда соединены с массой, поскольку, как только масса смещается, пружина оказывает на нее силу, пропорциональную смещению. Кроме того, сила направлена в противоположную сторону от смещения — она стремится вернуть массу в положение равновесия. Важно отметить, что мы можем построить график потенциальной энергии, запасенной в пружине, как функцию ее растяжения. Это квадратичная функция, и мы обнаруживаем, что система может обладать практически любой суммарной энергией (в разумных пределах, конечно), и никогда не будет колебаться больше, чем заданное нами начальное смещение. Следует помнить об этих моментах, поскольку мы будем сравнивать эти свойства со свойствами квантового гармонического осциллятора. Мы можем представить систему, в которой квантовая частица взаимодействует с подобной (квадратичной) потенциальной ямой. Для этого нам нужно использовать уравнение Шрёдингера (главный принцип квантовой физики). Мы подставляем квадратичную потенциальную яму в это уравнение, и результаты оказываются очень интересными. Мы обнаруживаем, что квантовый гармонический осциллятор имеет «квантованные» (квантованные для моих американских друзей) энергетические уровни. Это означает, что частицы, взаимодействующие с этой потенциальной ямой, могут иметь только определенные суммарные энергии. Это контрастирует с тем, что мы наблюдали с классическим гармоническим осциллятором, который мог иметь практически любое значение энергии в зависимости от того, насколько сильно мы изначально растянули пружину. Энергетические уровни в квантовом гармоническом осцилляторе равномерно распределены, что делает дальнейшее изучение этой системы чрезвычайно увлекательным (с математической точки зрения). Это справедливо не для всех квантовых систем, а только для квадратичной потенциальной ямы. Еще одна интересная особенность системы заключается в том, что каждая частица ДОЛЖНА обладать минимальным количеством энергии, НЕ равным нулю. Это называется энергией нулевой точки системы! Как описано в моем видео о квантовом туннелировании (https://www.youtube.com/watch?v=sfHZyoUXvZY&t=1s, частицы, взаимодействующие с потенциальными ямами, имеют небольшой (но НЕ НУЛЕВОЙ) шанс оказаться в «классически запрещенных» областях пространства. Это похоже на пружину, совершающую простые гармонические колебания, а затем внезапно обнаруживающуюся растянутой гораздо сильнее, чем когда-либо прежде. Странно об этом думать, и это противоречит здравому смыслу. Однако квантовое туннелирование (квантовый туннель для моих американских друзей) — это очень хорошо изученное явление, существование которого подтверждается множеством экспериментальных данных. Всё это хорошо и замечательно. Но почему нас интересует анализ квадратичного потенциала с помощью квантовой механики? Потому что в реальной жизни частицы взаимодействуют с зачастую сложными и запутанными потенциалами. И большинство этих потенциалов гладкие, а не извилистые или разрывные. Это означает, что многие части этих гладких потенциалов можно аппроксимировать квадратичными — по крайней мере, вблизи стабильных точек перегиба. Другими словами, без сложных математических вычислений мы можем приблизительно определить, как будет вести себя квантовая система, просто аппроксимируя различные области квантовыми гармоническими осцилляторами. Это делается ОЧЕНЬ часто, в том числе при изучении твердых тел, где атомы генерируют периодические потенциалы. В любом случае, с учетом всего сказанного, большое спасиб...