Основы аналитической геометрии | Эпизод 24: Уравнение окружности по двум точкам и прямой, на кото...

Как найти уравнение окружности, если известны две точки на её окружности, а её центр лежит на заданной прямой? В 24-м эпизоде «Основ координатной геометрии» мы решаем полный пример, включающий: Точки на окружности: (1, −1) и (4, 2) Прямую, проходящую через центр: y = x + 1 Пусть центром будет точка (a, b), а радиусом – r. Стандартное уравнение: (x − a)² + (y − b)² = r² Поскольку центр лежит на y = x + 1: b = a + 1 Используя точку (1, −1): (1 − a)² + (−1 − b)² = r² Используя точку (4, 2): (4 − a)² + (2 − b)² = r² Подставляя b = a + 1, получаем: (1 − a)² + (−2 − a)² = r² и: (4 − a)² + (1 − a)² = r² Поскольку оба выражения равны r², приравнивая их, получаем: (1 − a)² + (−2 − a)² = (4 − a)² + (1 − a)² Сократим общий член: (−2 − a)² = (4 − a)² Решая уравнение, получаем: a = 1 Поскольку b = a + 1: b = 2 Следовательно: Центр = (1, 2) Используя любую из известных точек: r² = (1 − 1)² + (−1 − 2)² r² = 9 r = 3 Итоговое уравнение: (x − 1)² + (y − 2)² = 9 Важно: не делите расстояние между двумя заданными точками пополам, если не указано, что они являются концами диаметра. В этом уроке вы научитесь: • Использовать две точки на окружности • Использовать прямую, проходящую через центр • Составлять системы уравнений • Выражать координаты одного центра через другой • Исключать радиус • Находить центр и радиус • Избегать неправильного принятия двух точек за концы диаметров • Записывать окончательное уравнение окружности Этот урок является частью официальной подготовительной серии к математическому конкурсу Cerebrogenius (CMC) и охватывает координатную геометрию, дифференцирование, приложения дифференцирования, интегрирование и решение математических задач. Этап конкурса: • Онлайн-квалификационный раунд • Отборочный раунд в прямом эфире • Гранд-финал в прямом эфире Посмотрите полный плейлист «Основы координатной геометрии»: https://www.youtube.com/playlist?list=PL4oeX3XD2Cr8l7L77K9410su6mp6KIaX3 Спонсоры: MASTEC и Cerebrogenius. Подпишитесь на YouTube-канал INTELLILEARN, чтобы получать больше уроков и официальных материалов для подготовки к CMC. #УравнениеОкружности #КоординатнаяГеометрия #ОкружностьЧерезДвеТочки #СистемаУравнений #CMC #INTELLILEARN