Утяжелённый треугольник: разбор школьной олимпиады по физике Университета ИТМО

Условие задачи: У Маши была очень легкая пластинка в виде правильного треугольника со стороной 𝑎, вдоль периметра которой с шагом 𝑎/2, начиная с произвольной вершины, были установлены массивные металлические шайбы массой 𝑚 каждая, кроме середины одного из ребер. Маша решила подвесить данную пластинку за середину ребра, где как раз отсутствует шайба, после чего она позволила этой пластинке колебаться в собственной плоскости. Машу не устраивал период колебаний данной системы, и она решила прикрепить к пластинке груз очень маленького размера массой 𝑀. Маша была уверена, что куда бы она не прикрепила данный груз на пластинке, период колебаний новой системы в любом случае изменится. Так ли это? Есть ли какая-то особая точка, о которой Маша не знает? Шайбы можно считать точечными, а массой пластинки можно пренебречь по сравнению с массами шайб, прикрепленными к ней. Колебания считать малыми. 0:00:00 Условие, спойлеры 0:00:35 Записываем уравнение на колебания 0:03:50 Ищем момент инерции относительно точки подвеса 0:06:55 Ищем координату центра масс 0:10:45 Находим частоту колебаний 0:12:05 Отвечаем на исходный вопрос задачи