Александр Калмынин. Интерполяция Фурье и модулярные формы. 29.03.2022

Хорошо известно, что всякая интегрируемая функция f, носитель преобразования Фурье которой лежит в интервале [-w/2,w/2], раскладывается в ряд по значениям f на решетке Z/w. Следуя работе Вязовской и Радченко, мы обсудим более общую интерполяционную формулу, которая позволяет разложить произвольную четную шварцевскую функцию f на вещественной прямой по значениям f и её преобразования Фурье в квадратных корнях из натуральных чисел. В данном контексте естественно появляются модулярные формы на группе Г(2). Также получающееся соотношение можно проинтерпретировать как деформацию классической формулы суммирования Пуассона.