Выступления Габриэля Луиза Адриана Портелы де Оливейры и Рафаэля Кавальканти де Соузы — I Встреча...

Название доклада (Габриэль Луис Адриао Портела де Оливейра): Машины — обобщение логики Аннотация доклада (Габриэль Адриао): Логика — это дисциплина, изучаемая с древних времен, фундаментальная для построения и понимания рассуждений и краеугольный камень математики в том виде, в каком мы ее знаем. Однако, вопреки здравому смыслу, логика не является чем-то уникальным и неизменным; совсем наоборот, существует несколько различных логик, выражающих разнообразные синтаксические и семантические отношения. В повседневной жизни и в математике мы привыкли иметь дело с тем, что известно как классическая логика, которая представляет собой класс логик с рядом свойств, таких как закон исключенного третьего и закон непротиворечия, но это ничтожная группа по сравнению с бесконечным множеством существующих различных логик. Учитывая это разнообразие, с развитием этой области стало необходимым построить абстрактное определение логики, которое могло бы объединить различные примеры этого сложного понятия в единый формализм. В данном исследовании мы используем формализм, рассматривающий логику как пару, образованную любым множеством и оператором следствия Тарского, определенным на этом множестве. Эта формализация охватывает значительную часть логик, изучаемых в литературе, хотя и исключает, например, немонотонные логики, индуктивные логики и абдуктивные логики. Фундаментальным инструментом для исследования логик и их общих свойств является концепция трансляции между логиками — приложение, которое преобразует одну логику в другую, сохраняя при этом отношения следствия, то есть сохраняя связь между посылками и теоремами. Класс логик, определенный таким образом, и класс трансляций между этими логиками образуют категорию, обозначаемую Tr. Информатика — это область знаний, неразрывно связанная с логикой и математикой. Примером этой связи является тот факт, что компьютеры построены из логических вентилей — электронных устройств, которые выполняют булевы логические операции над получаемыми сигналами. Для исследования того, как работают компьютеры, существуют математические абстракции, которые описывают основные функции машин, которые мы так часто используем. Одна из таких абстракций, возможно, самая известная и важная, называется машиной Тьюринга. Клеточный автомат — это дискретная вычислительная модель, которая действует на сетке ячеек, каждая из которых способна принимать некоторое заранее определенное значение и которая на каждой итерации модели обновляется на основе конфигурации состояний окружающих ее ячеек. Главный результат этого исследования — определение двух новых математических объектов, обозначаемых как машины и преобразования, которые обобщают логику и переводы соответственно. Класс машин и класс преобразований также образуют категорию, обозначаемую Maq, которая обобщает категорию Tr, то есть в этой работе я доказываю, что Tr является подкатегорией Maq. Также исследуются некоторые свойства машин и приводятся примеры машин, которые не являются логическими. В частности, я доказываю, что машины Тьюринга и клеточные автоматы являются частными случаями машин, помещая эти три понятия в один и тот же формализм. Ключевые слова: машины Тьюринга; обобщение; логика; Формализм Название статьи (Рафаэль Кавальканти де Соуза): Ложно ли утверждение Аристотеля о том, что математики использовали силлогизмы? Аннотация статьи (Рафаэль Кавальканти де Соуза): Аристотель в «Второй аналитике» I.14, 79a17–32 утверждает, что математики представляли доказательства в виде силлогизмов с первой фигурой, потому что они были более «совершенными». Джонатан Барнс (1993, с. 162) категорически утверждает, что это утверждение Аристотеля ложно, поскольку силлогистика отсутствовала в греческой математике, и Аристотель проецировал бы свою теорию на математическую практику по простой аналогии. В этой презентации я анализирую исторические свидетельства о философии и математике в Древней Греции и утверждаю, что комментарий Аристотеля не относился к «греческой математике» в абстрактном смысле, а, вероятно, был адресован математикам из Академии Платона, таким как Евдокс Книдский и Теэтет Афинский. Короче говоря, я утверждаю, что, поскольку целью были именно эти математики, утверждение Аристотеля, вероятно, было верным. Ключевые слова: Силлогистика; Доказательство; Математика; Методология.