Функциональное уравнение с Международной математической олимпиады 2017 года

Видеозапись снята в качестве ответа каналу mathin. Там была разобрана задача про зайца и волка с Международной математической олимпиады 2017 года. Также упоминалось, что на данной олимпиаде была ещё одна сложная задача. Её условие: найти все функции f(x), для которых f(f(x)f(y))+f(x+y)=f(xy). Меня зовут Александр Рыбак. На Международной олимпиаде 2002 года я получил Золотую медаль. Захотел проверить свои способности на этой задаче. Мне удалось её решить! Показываю своё решение.