#ЕслиCosA+CosB+CosC=0=SinA+SinB+SinC, то Cos3A+Cos3B+Cos3C=3Cos(A+B+C), Sin3A+Sin3B+Sin3C=3Sin(A+...

Senior Inter Maths2A Теорема Де Муавра LAQ 7 баллов с полными решениями #aimsdtsshorts #aimsdaretosuccess Покажите, что (1 + i)^2n + (1 - i)^2n = 2^(n + 1)Cos (nπ/2) https://www.youtube.com/watch?v=IJ9X1NmqNcU Покажите, что (1 + i)^n + (1 - i)^n = 2^[(n + 2)/2] Cos (nπ/4) https://www.youtube.com/watch?v=RZgjaTGFKn0 Покажите, что (p + i q)^ 1/n - (p + i q)^ 1/n = 2 [(p^2 + q^2)^(1/2n)] Cos [(1/n)Tan^-1(q/p)] https://www.youtube.com/watch?v=NMLe4EzKXa4 Если α и β — корни уравнения x^2 - 2x + 4 = 0, то покажите, что α^n + β^n = 2^(n+1) Cos(nπ/3) https://www.youtube.com/watch?v=B52LdPupBf4 Покажите, что (1 + Cos β + i Sin β)^n + (1 + Cos β - i Sin β)^n = 2^(n+1) Cos^n(β/2) Cos(nβ/2) https://www.youtube.com/watch?v=e_0XHQX5KXo Если Cos A + Cos B + Cos C = 0 = Sin A + Sin B + Sin C, то покажите, что Cos^2(A) + Cos^2(B) + Cos^2(C) = 3/2 = Sin^2(A) + Sin^2(B) + Sin^2(C) https://www.youtube.com/watch?v=NcLvktEShcI Если n — целое число и Z = CiS β, то покажите, что [Z^(2n) - 1] / [Z^(2n) + 1] = i Tan(nβ) https://www.youtube.com/watch?v=rwlWKHDr56w Если Cos A + Cos B + Cos C = 0, Sin A + Sin B + Sin C = 0, то покажите, что Cos 3A + Cos 3B + Cos 3C = 3Cos (A + B + C), Sin 3A + Sin 3B + Sin 3C = 3Sin (A + B + C), Cos (A + B) + Cos (B + C) + Cos (C + A) = 0 https://www.youtube.com/watch?v=va_STE9aVl8 Если x = Cos α + i Sin α, y = Cos β + i Sin β, затем покажите, что x^m y^n + 1 / x^m y^n = 2 Cos (mα + nβ), x^m y^n - 1 / x^m y^n = 2i Sin (mα + nβ) https://www.youtube.com/watch?v=1eJTSGxsjBM Покажите, что [1 + Sin (π/8) + i Cos (π/8) на 1 + Sin (π/8) - i Cos (π/8) ]^ (8/3) = -1 https://www.youtube.com/watch?v=2WK-ngXHU1Y