Математический анализ функции одной переменной | 4.4: Высшие производные: цикл синуса и три обозн...

Полный курс — бесплатные упражнения, краткие конспекты и обратная связь от ИИ: https://ludium.ai/courses/single-variable-calculus Продифференцируйте синус x четыре раза, и вы снова получите синус x. Этот цикл — один из удивительных фактов о производных высших классов, и он является особенным для синуса и косинуса. Остальная часть видео посвящена обозначениям: простым числам, оператору D и форме Лейбница d²u/dx², которые являются тремя вариантами написания одного и того же объекта, встречающимися повсюду. Основные понятия: Высшие производные: производная — это функция, поэтому её можно дифференцировать ещё раз Четырехступенчатый цикл: синус, косинус, минус синус, минус косинус и обратно к синусу Что означает и чего не означает этот цикл, и почему он нетипичен d/dx как оператор, сокращенно заглавная D Разделение заглавной D, всего оператора, от строчной d в дроби Лейбница Вторая производная, записанная тремя способами: u двойная штрих, D²u и d²u/dx² Почему dx² в знаменателе не означает d, примененное к x² n-я производная во всех трех случаях Обозначения ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ИСТОЧНИКИ МАТЕРИАЛОВ Исходные материалы для этого видео взяты с https://www.youtube.com/watch?v=4sTKcvYMNxk Авторство: MIT OpenCourseWare, 18.01 Одномерный математический анализ, осень 2006 г., профессор Дэвид Джерисон — https://ocw.mit.edu/courses/18-01-single-variable-calculus-fall-2006/ — Лицензия: CC BY-NC-SA 4.0