Многомерное исчисление | 1.5: Проверка на перпендикулярность и нормальный вектор плоскости

Полный курс — бесплатные упражнения, обзоры Фейнмана и обратная связь от ИИ: https://ludium.ai/courses/multivariable-calculus Уравнение x + 2y + 3z равно нулю описывает некоторое множество точек в пространстве. Не отображая ни одной точки, можете ли вы назвать эту фигуру? Скалярное произведение отвечает на этот вопрос немедленно, потому что скалярное произведение, равное нулю, является полным геометрическим тестом на перпендикулярность — и этого одного граничного случая оказывается достаточно, чтобы распознать плоскость, скрывающуюся внутри уравнения. Основные понятия: Ортогональность: два ненулевых вектора перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю Почему этот критерий следует из геометрической формулы, поскольку косинус равен нулю ровно при 90 градусах Распознавание левой части линейного уравнения как замаскированного скалярного произведения Позиционный вектор OP и условие его перпендикулярности к фиксированному вектору Почему эти позиционные векторы описывают плоскость, проходящую через начало координат Частный случай вертикального вектора: перпендикулярность к вертикальной оси означает горизонтальность Нормальный вектор к плоскости, считываемый непосредственно из коэффициентов её уравнения Лекция в одном рисунке: длина, угол и перпендикулярность из одного простого вычисления ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ИСТОЧНИКИ Источник Материалы для этого видео взяты с сайта https://www.youtube.com/watch?v=PxCxlsl_YwY Авторство: MIT OpenCourseWare, 18.02 Многомерный анализ, осень 2007 г., профессор Денис Ору — https://ocw.mit.edu/courses/18-02-multivariable-calculus-fall-2007/ — Лицензия: CC BY-NC-SA 4.0