Процессы с генерацией и транспортом частиц. Новые модели и методы.

Выступление (22-ого ноября) Елены Яровой в рамках онлайн семинара "Вероятность и математическая статистика". Доклад посвящен стохастическим процессам с непрерывным временем, которые могут быть описаны в терминах размножения, гибели и транспорта частиц. Такие процессы на многомерных решетках называют ветвящимися случайными блужданиями, а точки решетки, в которых может происходить рождение и гибель частиц --- источниками ветвления. Особое внимание уделено анализу асимптотического поведения численностей частиц и их моментов для симметричных ветвящихся случайных блужданий с конечным источников ветвления и конечным или бесконечным числом исходных частиц при различных предположениях о дисперсии скачков случайного блуждания. Поведение моментов численностей частиц во многом определяется структурой спектра эволюционного оператора средних численностей частиц и требует для исследования ряда моделей привлечения спектральной теории операторов в банаховых пространствах. Доказательство некоторых предельных теорем о ветвящихся случайных блужданиях с конечным числом источников и псевдо-источников, в которых допускается нарушение симметрии случайного блуждания, основано на проверке условий, гарантирующих единственность определения предельного вероятностного распределения численностей частиц своими моментами. Также будут приведены результаты из совместной работы Н. В. Смородиной и Е. Б. Яровой, УМН 2022, в которой доказательство предельных теорем основано на аппроксимации нормированного числа частиц в точке решетки некоторым неотрицательным мартингалом, что позволяет доказать сходимость этих величин к пределу в среднеквадратическом в достаточно общих предположениях на характеристики процесса. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ, проект 20-01-00487.