Семинар 07.04.2026. О.А. Султанов. Устойчивость и бифуркационные явления в нелинейных системах...

Семинар 07.04.2026. О.А. Султанов (ИМВЦ УФИЦ РАН, Уфа) "Устойчивость и бифуркационные явления в нелинейных системах с затухающими возмущениями." Исследуется влияние возмущений с затухающей интенсивностью на глобальные свойства решений нелинейных дифференциальных уравнений. Возмущения, интенсивность которых затухает со временем, возникают во многих задачах математической физики и могут быть связаны с переходными процессами, внешними импульсами, реакциями на кратковременные изменения параметров или исчерпанием ресурсов. Известно, что такие возмущения могут существенно повлиять на качественные свойства решений предельных уравнений. Для автономных и периодических возмущений с малой постоянной интенсивностью многие задачи удаётся решить с помощью известных результатов и методов теории устойчивости, теории бифуркаций и асимптотического анализа. При этом воздействие возмущений с затухающей интенсивностью изучено значительно меньше. В этом случае возмущённая динамика описывается с помощью асимптотически автономных систем. В работе исследуются качественные и асимптотические свойства решений нелинейных систем, близких к гамильтоновым, с детерминированными и стохастическими возмущениями. В частности, обсуждаются локальные бифуркации, условия сохранения и потери устойчивости решений, появление притягивающих и отталкивающих состояний, асимптотические режимы для решений на далеких временах и различные проявления резонансных эффектов. Развивается подход, основанный на комбинации метода усреднения и построения классических и стохастических функций Ляпунова.