Основы координатной геометрии | Эпизод 32: Нахождение точек пересечения прямой и окружности

Как найти точные координаты точки пересечения прямой и окружности? В 32-м эпизоде «Основ координатной геометрии» мы находим точки пересечения прямой: y = x − 2 и окружности: (x − 3)² + (y − 2)² = 4 Подставляя y = x − 2 в уравнение окружности, получаем: (x − 3)² + (x − 4)² = 4 Раскрывая скобки и упрощая: 2x² − 14x + 21 = 0 Используя формулу квадратного уравнения: x = (7 ± √7)/2 Соответствующие y-координаты находятся с помощью y = x − 2: y = (3 ± √7)/2 Следовательно, две точки пересечения: ((7 + √7)/2, (3 + √7)/2) и: ((7 − √7)/2, (3 − √7)/2) Приблизительные координаты: (4,82, 2,82) и: (2,18, 0,18) В этом уроке вы научитесь: • Решать уравнения прямой и окружности одновременно • Подставлять уравнение прямой в уравнение окружности • Составлять и решать полученные квадратные уравнения • Правильно упрощать иррациональные числа • Находить соответствующие y-координаты • Записывать точные координаты пересечения • Проверять приблизительные положения с помощью диаграммы Этот урок является частью официальной подготовительной серии к математическому конкурсу Cerebrogenius (CMC) и охватывает координатную геометрию, дифференцирование, приложения дифференцирования, интегрирование и решение математических задач. Этапы соревнований: • Онлайн-квалификация • Отборочный раунд в прямом эфире • Гранд-финал в прямом эфире Посмотрите полный плейлист «Основы координатной геометрии»: https://www.youtube.com/playlist?list=PL4oeX3XD2Cr8l7L77K9410su6mp6KIaX3 Спонсоры: MASTEC и Cerebrogenius. Подпишитесь на YouTube-канал INTELLILEARN, чтобы получать больше уроков и официальных материалов для подготовки к CMC. #LineCircleIntersection #IntersectionPoints #EquationOfACircle #SimultaneousEquations #CoordinateGeometry #CMC #INTELLILEARN