Fernando Xuancheng Shao: Linear patterns in Piatetski–Shapiro primes (NTWS 301)

Аннотация: Теорема Грина–Тао показывает, что простые числа содержат арифметические прогрессии произвольной длины, а последующие работы дают асимптотические формулы для более общих систем линейных уравнений в простых числах. В какой степени эти закономерности сохраняются в разреженных подмножествах простых чисел? Я рассмотрю этот вопрос для простых чисел Пиатецкого–Шапиро, а именно для простых чисел вида $\lfloor n^c\rfloor$ с c﹥1. В совместной работе с Ю-Чэнь Суном мы устанавливаем асимптотические формулы для арифметических прогрессий и, в более общем случае, для систем линейных уравнений конечной сложности в этих простых числах при условии, что c достаточно близко к 1 в зависимости от системы. Я объясню классический контекст, основные результаты и идеи, позволяющие подсчитывать линейные закономерности в этой разреженной среде. Ссылка на слайды: https://drive.google.com/file/d/1Ga5jctJPc-tBBI9fE_yw1CYMz8h5GiEj Веб-семинар по теории чисел: https://www.ntwebseminar.org Дата первого эфира: Четверг, 1 октября 2026 г. (8:00 PDT, 11:00 EDT, 16:00 BST, 17:00 CEST, 18:00 IDT, 20:30 IST, 23:00 CST) Пятница, 2 октября 2026 г. (1:00 AEST, 3:00 NZST)