Вертикальный пружинный маятник | Вывод дифференциального уравнения | Период | Частота | Формула

В этом видео рассматривается движение вертикального пружинного маятника и выводится дифференциальное уравнение для таких гармонических колебаний. Для этого к вертикально подвешенной пружине прикрепляется шар, который перемещается, а затем отпускается так, что шар периодически совершает колебания около положения статического равновесия. Смещение шара приводит к возникновению возвращающей силы, которая непрерывно возвращает его в положение покоя. В точке равновесия скорость шара достигает максимального значения. Движение вертикального пружинного маятника отличается от движения горизонтального пружинного маятника, поскольку в этом случае возвращающая сила возникает из-за разности между силой тяжести и силой упругости пружины. Однако дифференциальное уравнение идентично уравнению горизонтального пружинного маятника, решение которого описывает колебания как временную функцию смещения, скорости и ускорения. Следовательно, частота или период колебаний не зависит от ориентации пружины и зависит только от жесткости пружины и массы колеблющегося тела. 00:00 Вертикальные колебания пружины 00:43 Кинетический анализ 03:39 Сравнение: вертикальный и горизонтальный пружинный маятник 04:37 Статическое положение равновесия 05:34 Силовой подход 07:47 Характеристическая кривая пружины 08:33 Вывод дифференциального уравнения (частота и период)