Вычисление тригонометрических функций, содержащих обратные тригонометрические функции (MathAngel369)

В этом обсуждении мы научимся вычислять значения тригонометрических функций, включающих обратные тригонометрические функции. Я рекомендую вам понимать, как вычислять значения тригонометрических функций и обратных тригонометрических функций, чтобы полностью разобраться в вычислении значений тригонометрических функций, включающих обратные тригонометрические функции. В нашем примере внутренняя функция будет обратной тригонометрической функцией, а внешняя функция — обычной тригонометрической функцией. Основные моменты, которые следует учесть: (можно пропустить) 🔹Сначала поработайте с внутренней функцией (перейдите к 0:27) ➖Обратите внимание на область определения (перейдите к 1:13) ➖Обратите внимание на область значений (перейдите к 2:48) 🔹Нарисуйте треугольник (перейдите к 3:27) 🔹Используйте теорему Пифагора (перейдите к 4:11) 🔹Найдите значение внешней функции (перейдите к 5:07) Теперь рассмотрим пример. Допустим, у вас есть: Y = sin[cos^-1(-4/5)]. Обратите внимание, что внутри скобок находятся круглые скобки. Пусть £ = cos^-1(-4/5). Тогда Y = sin[£]. 🔷Работа с внутренней функцией Первое, что нужно сделать, это работать изнутри наружу; поэтому давайте сначала поработаем внутри скобок. В скобках у нас есть £ = cos⁻¹(-4/5). 🔷Обратите внимание на область определения Область определения обратного косинуса — [-1,1]. Поскольку -4/5 находится в интервале [-1,1], мы берем косинус обеих сторон, чтобы получить cos(£) = -4/5 Обратите внимание, что в треугольнике косинус угла равен прилежащей стороне, деленной на гипотенузу. Также можно сказать, что косинус угла равен значению x, деленному на радиус. Таким образом, cos(£) = Adj/Hyp = x/r = -4/5, Поскольку x отрицательно, это означает, что мы будем двигаться влево в отрицательном направлении, рисуя треугольник либо во втором, либо в третьем квадранте. Какой квадрант мы выберем? Чтобы это узнать, мы должны рассмотреть диапазон значений арккосинуса. 🔷Обратите внимание на диапазон значений Диапазон значений cos⁻¹(£) равен [0,π]. 🔷Нарисуйте треугольник Поскольку значение x отрицательно, а диапазон значений ограничивает нас от угла 0 до угла π, мы должны нарисовать треугольник во втором квадранте. Теперь пусть y будет стороной, противоположной углу £. Мы хотим найти y (чтобы не путать строчную y с заглавной Y в нашем примере). 🔷Используйте теорему Пифагора x² + y² = r² (-4)² + y² = (5)² 16 + y² = 25 y² = 9 y = 3 При вычислении длины стороны треугольника мы выбираем положительное значение; однако мы можем изменить знак в зависимости от того, движемся ли мы вверх, вниз, влево или вправо. Поскольку y направлен вверх, мы выбираем положительное значение 3. 🔷Найдите значение внешней функции Теперь внешняя функция равна Y = sin(£) Обратите внимание, что для данного треугольника синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Также можно сказать, что синус угла равен отношению значения y к радиусу. Таким образом, sin(£) = Противоположная сторона/Гип = y/r Теперь мы знаем, что y = 3 и r = 5. Таким образом, Y = sin(£) = y/r = 3/5 Мы закончили! Спасибо за чтение! Надеюсь, я смог помочь вам в вашем математическом путешествии! С уважением, ➕ MathAngel369 ➕ 🎥 Вот предлагаемый плейлист от MathAngel369: Вычисление обратных тригонометрических функций https://www.youtube.com/playlist?list=PLr3YZlmqCWZSb-cLBgwoPG6zV00p4aIA_ 📝Вот статья в блоге, связанная с этим видео: https://www.mathangel369.com/blog/evaluating-trig-functions-involving-inverse-trig-functions 🔑 Практика – ключ к успеху! Если вам нужны дополнительные примеры, практические задачи с ответами, тесты с ответами и многое другое по теме обратных тригонометрических функций, рассмотрите возможность прохождения моего курса по математике, посвященного обратным тригонометрическим функциям! https://www.udemy.com/course/inverse-trig-functions-how-to-find-exact-values/?referralCode=EAC63D448C48C85E3157 Спасибо за подписку! 🖤 https://www.youtube.com/mathangel369 Найдите меня в социальных сетях! Вебсайт: mathangel369.com Блог: mathangel369.com/blog Курсы: mathangel369.com/courses #MathAngel369 #ОбратныеТригонометрическиеФункции