РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО РАЗДЕЛУ «МАТЕМАТИКА», вариант 1 (семестр 4, ТулГУ)

ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Вариант № 1 1. Вычислить (6xy+9x2y2)dxdy , если область D ограничена линиями D x y x y x : 2, 3 ,     2 3 . 2 Вычислить , если область интегрирования ограничена поверхностями V x y z y x z : 0, 0, 0, 3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями x y x x y x 2 2 2 2     4 , 6 . 4. Вычислить объем V тела, ограниченного поверхностями 5. Вычислить тройной интеграл  2 2 2 6. Вычислить криволинейный интеграл первого рода от функции f x y x xy y  , 4 2     по контуру треугольника с вершинами 7. Вычислить поверхностный интеграл первого рода 4 4 4 1 2 2 2  8. Найти наибольшую скорость возрастания скалярного поля 9. Найти поток векторного поля a x z i zx y j z y k         3 sin 8 5 cos   2    через замкнутую поверхность S x y z z : 12 2 2 2    в направлении внешней нормали. 10. Найти работу силы F y x i y x j     8 3 3 8 2 2    при перемещении по прямой от точки M15;7 до точки M2 5; 4   . 11. В группе 25 студентов. Из них 3 человека получили на экзаменах отличные оценки, 10 – хорошие, 10 – удовлетворительные и 2 – неудовлетворительные. Определить вероятность того, что произвольно выбранный студент получил оценку не ниже хорошей. 12. В студенческой группе 15 юношей и 10 девушек. На концерт группа получила 6 пригласительных билетов, которые разыгрываются по жребию. Какова вероятность того, что на концерт пойдут 3 юноши и 3 девушки. 13. В спартакиаде участвуют: из первой группы 4 студента, из второй – 6 и из третьей – 5. Студент первой группы попадает в сборную университета с вероятностью 0,9, для студента второй группы эта вероятность равна 0,7, а для студента третьей группы – 0,8. Найти вероятность того, что выбранный наудачу студент попадет в сборную университета. 14. Игральную кость бросили 5 раз. Найти вероятность того, что тройка выпала 3 раза. 15. Дано следующее распределение дискретной случайной величины Х