Стереометрия. Профиль.

Длина диагонали куба 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 равна 3. На луче 𝐴1𝐶 отмечена точка 𝑃 так, что 𝐴1𝑃 = 4. а) Докажите, что 𝑃𝐵𝐷𝐶1 − правильный тетраэдр. б) Найдите длину отрезка 𝐴𝑃.