Касательный вектор к многообразию

00:38 Напоминание про касательный вектор к поверхностям. 02:30 ОПРЕДЕЛЕНИЕ1 (через кривые) касательного вектора к многообразию. 7:39 Пример классов касания кривых. 10:49 Антитезис - вопросы к определению1 и обсуждение примера . 18:50 Ответы на вопросы, почему такой класс всё-таки вектор (т.е. элемент линейной структуры). 26:11 Важное наблюдение о том, как определять координаты вектора. 30:57 Важный факт про эквивалентность кривых, который связывает определения касательного вектора. Выход из него на второе определение вектора. 37:21 ОПРЕДЕЛЕНИЕ2 (через дифференцирование) касательного вектора. 41:40 Замечание про линейность, формула замены координат вектора. Важность привилегированного базиса! 49:01 Пример вектора на цилиндре. 55:12 ОПРЕДЕЛЕНИЕ3 (через координаты) касательного вектора.