Производная и демонстрация положения, скорости и ускорения

Используя производную, уравнение положения применяется для определения скорости и ускорения. Демонстрируется движение. Показаны и проиллюстрированы графики движения. Определено максимальное положение тележки. Хотите конспект лекции? http://www.flippingphysics.com/uam-derivative-demonstration.html Следующее видео: Введение в свободное падение и ускорение свободного падения https://www.flippingphysics.com/introduction-to-free-fall.html Предыдущее видео: Производная и уравнения равномерно ускоренного движения http://www.flippingphysics.com/uam-derivative.html Спасибо миссис Зейлер и остальным моим подписчикам на Patreon. Пожалуйста, рассмотрите возможность ежемесячной поддержки на http://patreon.com/FlippingPhysics Спасибо Скотту Картеру и Мэгги Меркл за то, что они были моей командой контроля качества этого видео. http://flippingphysics.com/quality-control.html Время выполнения: 0:00 Пример и определение скорости и ускорения 2:32 Отступление: Понимание равномерно ускоренного движения 4:12 Сравнение с уравнениями равномерно ускоренного движения и решение частей (d)-(f) 6:40 Демонстрация и графики движения 9:42 Определение максимального положения тележки #APPhysicsC #РавномерноУскоренноеДвижение #Производная Стандарты учебной программы: AP Physics C: Механика, Раздел 1 Кинематика, Тема 1.2 Мгновенная скорость, скорость и ускорение 1.2.C.1.i: «Мгновенная скорость — это скорость изменения положения объекта, которая равна производной положения по времени». v = dr/dt 1.2.C.2: «Зависящие от времени функции и мгновенные значения положения, скорости и ускорения могут быть определены с помощью дифференцирования и интегрирования». JEE Main & NEET, Раздел 2 Кинематика «Система отсчета, движение по прямой, скорость и вектор скорости, равномерное и неравномерное движение, средняя скорость и мгновенный вектор скорости, равномерно ускоренное движение, график зависимости скорости от времени, графика зависимости положения от времени, соотношения для равномерно ускоренного движения, относительная скорость». AP Calculus AB, Раздел 4 Контекстуальные приложения дифференцирования, Тема 4.2 Движение по прямой: связь положения, скорости и ускорения 4.2.A: «Для частицы, движущейся по прямой, скорость — это производная положения, а ускорение — это производная скорости (вторая производная положения)». Кембриджская математика (9709), Экзаменационная работа 1, Чистая математика 1, 1.7 Дифференцирование 1.7 [Правило степеней]: «используйте производную x^n (для любого рационального n)». Математика IB: Анализ и подходы, Тема 5, Исчисление SL 5.3: «Производная f(x) = ax^n равна f'(x) = anx^(n-1)». SL 5.7: «Вторая производная. Графическое поведение функций, включая связь между графиками f, f' и f''». SL 5.8: «Локальные точки максимума и минимума. Проверка на максимум и минимум (критерий первой производной)». Математика JEE Main, Раздел 7: Предел, непрерывность и дифференцируемость «...производные порядка до двух...Максимы и минимумы функций одной переменной». Математика Онтарио (MCV4U), A. Скорость изменения / B. Производные и их применение A2/A3: «построить график производных полиномиальных функций; графически и алгебраически проверить правила определения производных». B1: «установить графически и алгебраически связи между ключевыми характеристиками функции и ее первой и второй производными, а также использовать эти связи при построении графиков». B2: «решать задачи, включая задачи оптимизации, требующие использования понятий и процедур, связанных с производной». Математика Гаокао, Производные функций одной переменной [导数运算]: «использовать заданные формулы производных для нахождения производных простых функций». [Производная – наилучшее значение]: «используйте производную для нахождения локальных максимумов/минимумов функций; понимайте взаимосвязь между производной и монотонностью, экстремумами и максимальными/минимальными значениями». Математика по австралийской учебной программе, Математические методы, Модуль 2/3 ACMMM091: «вычисляйте производные многочленов и других линейных комбинаций степенных функций». ACMMM095: «нарисуйте кривые, связанные с простыми многочленами; найдите стационарные точки, а также локальные и глобальные максимумы и минимумы». ACMMM108 / ACMMM109: «понимайте концепцию второй производной как скорости изменения функции первой производной»; «распознавайте ускорение как вторую производную положения по времени».