Пространства Тейхмюллера [3] // Гаянэ Панина

В центре внимания курса — поверхность рода g (т.е. сфера с g ручками). С ней связана замечательная тройка, которую мы собираемся изучать, сделав акцент на первых двух объектах: 1. Группа классов отображений (т.е. модулярная группа поверхности), 2. Пространство Тейхмюллера, 3. Пространство модулей алгебраических кривых. Программа курса: * Необходимые сведения из геометрии Лобачевского «для пользователей». Плоскость Лобачевского как универсальное накрытие поверхности. * Диффеоморфизмы поверхности, модулярная группа. Ее образующие — скручивания Дена: режем, скручиваем, клеим. * Склейки гиперболических многоугольников. Пространство Тейхмюллера. Разрезание поверхности на штаны. Штаны дадут нам координаты Фенхеля-Нильсена на пространстве Тейхмюллера. * Пространство Тейхмюллера поверхности с проколами. В присутствии гиперболической метрики проколы превращаются в рога, уходящие на бесконечность, и значит, дают штаны бесконечной длины. Декорированное пространство Тейхмюллера. Лямбда-длины Пеннера. Требования к слушателям: Необходимо знакомство с понятием «группа», «действие группы», «комплексные числа». Приветствуется знакомство с плоскостью Лобачевского и с понятием универсального накрытия. Панина Гаянэ Юрьевна, доктор физико-математических наук. Летняя школа «Современная математика», г. Дубна 20-26 июля 2017 г.