066 — Числа, не являющиеся делителями факториала

Как число больше 8 может быть делителем числа 8!? И как найти первое число, которое точно им не является? В этом и заключается идея этого урока. Ключ к успеху — перестать смотреть только на размер числа и начать рассматривать его простые множители. Начните с плана подготовки к GMAT: https://gmat.gregmat.com/study-plans/the-gmat-study-plan РАЗДЕЛЫ 00:00 - Какое наименьшее положительное целое число не делит 8!? 00:11 - Является ли 9 делителем 8!? 00:30 - Нахождение дополнительного множителя числа 3 00:58 - Является ли 10 делителем 8!? 01:14 - Почему 11 не подходит 01:29 - Роль простых чисел, больших факториала 01:46 - А что насчет 15!? 01:59 - Наименьший положительный составной немножитель числа 15! 02:13 - Проверка составных чисел 03:13 - Почему 34 не делится на 15! 03:42 - Использование следующего простого числа в качестве быстрого способа проверки 04:12 - Третий наименьший составной немножитель числа 12! 04:29 - Начиная с 13 04:48 - Почему нам также нужно проверять другие простые числа 05:10 - Сравнение кандидатов 05:40 - Окончательный ответ: 38 Начнем с 8! Мы знаем: 8! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 Вы можете сразу подумать, что 9 не может быть множителем, потому что 9 больше 8. Но: 9 = 3 × 3 Есть ли у нас два множителя числа 3 внутри 8!? Да. Один получается непосредственно из 3. Другой получается из: 6 = 2 × 3 Таким образом, 9 на самом деле является множителем 8!. А как насчет 10? 10 = 2 × 5 У нас много двоек внутри 8!, а также есть пятерка. Таким образом, 10 тоже является множителем. Теперь попробуйте 11. 11 — простое число. Внутри 8! нет ни одного множителя числа 11, поэтому мы не можем построить 11 из имеющихся простых множителей. Это значит: 11 — наименьшее положительное целое число, не являющееся делителем 8!. Теперь возьмём 15!. Первое простое число, большее 15, это: 17 Таким образом, 17 не является делителем 15!. Но что, если в задании спрашивается наименьшее положительное составное целое число, не являющееся делителем 15!? Теперь 17 само по себе не может быть ответом, потому что это простое число. Таким образом, создадим составное число, содержащее это недостающее простое число: 17 × 2 = 34 Поскольку 15! не содержит делителей 17, оно не может содержать и 34. И после проверки меньших составных целых чисел, 34 — первое, которое не соответствует условию. Итак: 34 — наименьшее положительное составное целое число, не являющееся делителем 15!. Последний пример немного сложнее. Какое третье наименьшее положительное составное целое число, не являющееся делителем 12!? Первое простое число больше 12: 13 Умножим на 2: 13 × 2 = 26 Таким образом, 26 — первое составное число, не являющееся делителем. Но мы не можем просто продолжать умножать на 13 и предполагать, что это даст нам следующие ответы. Нам также необходимо рассмотреть другие простые числа больше 12. Например: 17 × 2 = 34 19 × 2 = 38 13 × 3 = 39 Теперь расположим кандидатов по порядку: 26 34 38 39 Таким образом, третье наименьшее положительное составное целое число, не являющееся делителем 12!, это: 38 В этом и заключается важный нюанс. Когда в вопросе спрашивается о втором, третьем или четвертом наименьшем неделителе, необходимо сравнивать кандидатов, образованных из разных простых чисел, а не следовать только одному простому числу. Главный вывод: Разложение на простые множители показывает, можно ли построить число из множителей внутри факториала. Если число больше n, это не означает автоматически, что оно не может делить n!. Посмотрите на простые числа, необходимые для его построения. Если для числа требуется простое число, которого нет в факториале, то оно не может быть множителем. Тест к этому уроку: https://gmat.gregmat.com/quizzes/quiz/non-factors-in-a-factorial Для доступа к тесту вам потребуется бесплатная учетная запись GregMat. Продолжите полный курс по арифметике GMAT: https://www.youtube.com/playlist?list=PLFzybs-0YWa0EYHxE1BIFuWrT7r5VgGdb Полная платформа для подготовки к GMAT: https://gmat.gregmat.com/ Если этот урок вам помог, подпишитесь на канал GregMat и продолжайте проходить курс «Основы количественной части GMAT». #Факториалы #РазложениеНаПростыеФакториалы #GMATQuant #GMATАрифметика #СвойстваЧисла #GregMat