Интересная задача на нахождение суммы числового ряда

Числовая последовательность {a_n} задана рекуррентно: a_1=2, a_n=a_1·a_2·a_3·...·a_(n–1)+1, где n≥2. Найти сумму числового ряда с общим членом, равным 1/a_n. Для решения задачи упростим, первым делом, рекуррентную формулу, выразив n+1-й член (для случая n≥2) через n-й. Затем рассмотрим n-ю частичную сумму исходного числового ряда. Прибавим к ней 1/(a_(n+1)–1) и покажем, что полученная сумма может быть существенно упрощена. Это позволит нам получить простое выражение n--й частичной суммы через n и найти искомую сумму числового рядка как предел последовательности его частичных сумм.