Диаграммные алгебры, часть 1 | Дэниел Туббенхауэр

🧩 Диаграммные алгебры | Даниэль Туббенхауэр Что произойдет, если алгебра перестанет записывать символы и начнет рисовать картинки? В этой серии мы будем строить диаграммные алгебры с нуля: базисные элементы — это картинки, умножение — это наложение, а замкнутые компоненты часто превращаются в скаляры. Цель — концептуальная ясность с помощью практических примеров. Мы начнем с диаграмм Темперли-Либа, быстро перейдем к категориям диаграмм и стандартному набору (Брауэра, разбиения, ладьи, Моцкина, пятна, аффинные варианты), а затем объясним, почему одни и те же картинки появляются в статистической механике, теории узлов, тензорных сетях, теории инвариантов и теории представлений. Главный девиз: диаграммы — это не украшение. Они вычисляют. 💡 Ключевые слова: диаграммные алгебры, диаграммные категории, алгебра Темперли–Либа, алгебра Брауэра, алгебра разбиения, статистическая механика, полином Джонса, тензорные сети, двойственность Шура–Вейля, клеточность типа «сэндвич», теория представлений 💬 Комментарии приветствуются! Исправления и предложения также приветствуются (лучше всего отправлять по электронной почте). Содержание будет примерно вращаться вокруг следующих тем: • Умножающиеся изображения: диаграммы наложения, петли и параметры • Категории диаграмм: объекты, морфизмы, вертикальная композиция, горизонтальное тензорное произведение • Зоопарк: диаграммы Темперли-Либа, Брауэра, разбиения, ладьи, Моцкина, кляксы, аффинные и декорированные версии • Внешность: статистическая механика, узлы, тензорные сети, субфакторы, теория инвариантов и комбинаторика • Степени тензоров и централизующие алгебры: почему диаграммы организуют симметрию • Теория представлений: модули, полупростота, диаграммы Браттели и клеточность типа «сэндвич» • Современные варианты и как построить свою собственную категорию диаграмм Обо мне. Привет, меня зовут Даниэль Туббенхауэр (но можете называть меня Дани, они/их). Я математик, работающий в области алгебры, топологии и теории представлений, с особым интересом к концептуальным объяснениям и конкретным вычислениям. 🌐 Веб-сайт: http://www.dtubbenhauer.com 📁 TeX и слайды: https://github.com/dtubbenhauer/My-TeX-files 🧵 #диаграммныеалгебры #темперлилиб #алгебраалгебр #алгебраразделений #теорияпредставлений #математика