ANOVA — Однофакторный дисперсионный анализ — Обратный расчет по неполным данным

Проверка гипотез Дисперсионный анализ (ANOVA) Задача/Кейс Экспериментатор хотел изучить влияние 4 видов удобрений на урожай. Он разделил поле на 24 участка и случайным образом распределил каждое удобрение по 6 участкам. Часть его расчетов показана ниже. Источник df ss ms F F / 5% Удобрение - 2940 - - 3.10 Внутри группы - - - Всего - 6212 A. Заполните приведенную выше таблицу, отметив значения – B. Проведите проверку на уровне значимости 5%, чтобы определить, существенно ли различаются удобрения. Для проверки равенства двух популяций используются z-критерий (для больших выборок) и t-критерий (для малых выборок). Но для проверки равенства трех или более популяций нельзя использовать Z-критерий или t-критерий. Мы можем использовать ANOVA для проверки равенства «k» (= 3 или более) средних значений генеральной совокупности как в полностью рандомизированном экспериментальном дизайне, так и с использованием данных, полученных в ходе наблюдательного исследования. Мы никогда не узнаем значения всех средних значений генеральной совокупности, но нам необходимо проверить следующие гипотезы: Ho: Все (3 или более) средних значения генеральной совокупности равны ИЛИ Ho: Между (3 или более) средними значениями генеральной совокупности нет существенной разницы Ha: Не все средние значения генеральной совокупности равны ИЛИ Ha: По крайней мере два средних значения генеральной совокупности имеют разные значения Очень важно отметить, что если любые два или более средних значения генеральной совокупности различаются, мы принимаем, что одно из них больше другого (других), и, следовательно, ANOVA всегда рассматривается как «односторонний» тест. *ANOVA — это статистическая процедура, используемая для определения того, достаточно ли велики наблюдаемые различия в «k» средних значениях выборки, чтобы отклонить (вышеуказанную) Ho. *Предположения дисперсионного анализа (ANOVA): 1) Для каждой популяции зависимая переменная имеет нормальное распределение. 2) Дисперсия зависимой переменной (σ²) одинакова для всех популяций. 3) Наблюдения независимы. *Однофакторная классификация Когда существует только одна независимая переменная (т.е. обработка, характеристика, фактор), влияние которой изучается на зависимую переменную (т.е. производство, производительность и т. д.), это называется «однофакторной классификацией». Независимая переменная будет иметь два или более уровней, т. д., например, машины, методы, удобрения и т. д. Шаги вычислений 1. Найдите сумму значений всех элементов всех выборок T = ∑x1 + ∑x2 + ∑x3 2. Вычисление поправочного коэффициента T² / N (где N — общее количество элементов во всех выборках) 3. Найдите квадраты всех элементов всех выборок и сложите их. ∑x1^2 + ∑x2^2 + ∑x3^2 4. Найдите общую сумму квадратов (SST), вычитая поправочный коэффициент из суммы квадратов всех элементов выборки. SST = ∑x1^2 + ∑x2^2 + ∑x3^2 – Поправочный коэффициент 5. Найдите сумму квадратов между выборками (SSC). SSC = (∑x1)^2/N1 + (∑x2)^2/N2 + (∑x3)^2/N3 - T^2/N 6. Найдите сумму квадратов внутри выборок (SSE), вычитая сумму квадратов между выборками из общей суммы квадратов. SSE = SST – SSC 7. Таблица ANOVA: Сумма квадратов Степени свободы Средняя сумма квадратов F – отношение SSC V1 = (k - 1) MSC = SSC/k – 1 F=MSC/MSE SSE V2 = (N – k) MSE = SSE/N – c SST N – 1 #Статистика #ПроверкаГипотезы #ANOVA #anova #F-тест #ОдностороннийТест #ОдносторонняяКлассификация #Дисперсия #Экзамен #Проблема #Решение Статистика, Гипотеза, Проверка гипотез, F-тест, Односторонний тест, ANOVA, ANOVA, Односторонняя классификация, Важные проблемы, Экзаменационные проблемы, p-значение, MBA, MCA, CA, CFA, CPA, CMA, CS, MCom, BBA, BCom, BA, MA, PhD, MPhil, Исследования, анализ, количественные методы, CAIIB, UPSC, решения, экзаменационные задачи, www.prashantpuaar.com